这道题目是要求求解∫√(9- x^2)dx的积分区间。首先我们来看一下被积函数√(9- x^2)。可以发现这是一个关于x的二次函数的平方根。
由于被积函数的根式内含有x的平方项，令x=3sinθ，可以将根式部分转化为3cosθ，这样我们可以得到∫√(9- x^2)dx=∫3cosθ⋅3cosθdθ=9∫cos^2(θ)dθ。
根据三角函数的性质，cos^2(θ) = (1+cos2θ)/2。因此，积分∫cos^2(θ)dθ=9/2*∫(1+cos2θ)dθ=9/2*(θ+1/2*sin2θ)。
将θ=arcsin(x/3)代入，得到9/2*(arcsin(x/3) + (x/3)√(9-x^2)/9) + C，其中C为积分常数。所以积分区间为[-3, 3]。
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