不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

【思路】

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：表示从(0,0)出发，到(i,j)有dp[i][j]条不同的路径。

2、确定递推公式

递推公式和上面那题一样，dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

但这里需要注意的是，因为有了障碍的话应该就保持初始状态（初始状态为0）。

if (obstacleGrid[i][j] == 0) {//当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
	dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}

3、dp数组如何初始化

int[][] dp = new int[m][n];
for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

因为从(0,0)的位置到(i,0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定为1，dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0)这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

注意代码里for循环的终止条件，一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作，dp[0][j]同理

4、确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]中可以看出，一定是从左到右一层一层遍历，这样保证推导dp[i][j]的时候，dp[i-1][j]和dp[i][j-1]一定有数值。

for(int i = 1; i < m; i++) {
	for (int j = 1; j < n; j++) {
		if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
		dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
	}
}

5、举例推导dp数组

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

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