在数学中，我们经常会遇到求导的问题。当我们对一个函数进行求导时，我们需要遵循一定的规则和公式。在《第十一题，第三张图中画横线的式子，为什么d[x/(x-1)]和d[1/(x-1)]是相等的呢？》这个问题中，我们需要探讨的是为什么两个看似不同的式子却有相同的导数。
首先，让我们来看一下这两个式子。d[x/(x-1)]和d[1/(x-1)]。它们分别表示函数x/(x-1)和1/(x-1)的导数。尽管它们在形式上看起来不同，但是它们的导数却是相等的。这是因为这两个函数在(x-1)不等于0的情况下，具有相同的导数。
为了更好地理解为什么这两个式子的导数相等，我们可以使用导数的求导法则。根据导数的商规则，d(u/v) = (v*du - u*dv) / v^2。将这个规则应用到我们的两个式子中，我们可以得出它们的导数分别为(d(x)-1*d(x-1))/((x-1)^2)和(-1*d(x-1))/(x-1)^2。
经过简化后，我们会发现这两个式子的导数是相等的。这是因为在化简的过程中，(x-1)和-(x-1)会互相抵消，从而导致两个式子的导数相等。
因此，通过使用导数的求导法则和化简，我们可以得出结论：d[x/(x-1)]和d[1/(x-1)]是相等的。这也展示了数学中的一些有趣的性质和规律，帮助我们更好地理解和运用导数的概念。
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