在数学中，单调递增函数是指在定义域内，当x1 < x2时，f(x1) ≤ f(x2)的函数。而增函数则是指在定义域内，当x1 < x2时，f(x1) < f(x2)的函数。那么为什么在(1,2)上单调递增的函数一定是增函数呢？
首先，我们需要明确单调递增和增函数的区别。单调递增函数是指在定义域内，函数值随着自变量的增加而不减少，而增函数则是指函数值随着自变量的增加而增加。因此，单调递增函数并不一定是增函数，但在(1,2)上单调递增的函数一定是增函数。
这是因为在开区间(1,2)上，函数的单调递增性质保证了当x1 < x2时，f(x1) ≤ f(x2)，即函数值不会减少。而在开区间(1,2)上，由于函数的单调递增性质，当x1 < x2时，f(x1) ≤ f(x2)且f(x1) ≠ f(x2)。因此，在(1,2)上单调递增的函数一定是增函数。
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