软浮点数操作和实现方法

科学计算中经常需要进行浮点数的操作，这些浮点数可能是16位、32位、64位、80位或128位。开源项目SoftFloat提供了一个高效的浮点运算实现，即使在没有硬件支持的情况下，也能高效模拟浮点数的各种操作。

下面以32位浮点数为例，介绍浮点数的基本运算实现方法。首先声明了一个结构体float32_t：

typedef struct { uint32_t v; } float32_t;

该结构体提供了32位浮点数的底层位表示，同时还声明了一个union：

union ui32_f32 { uint32_t ui; float32_t f; };

这个union一方面可以保存浮点数的位表示，另一方面也可以转换为32位无符号整型直接进行比较，这在后面的算法中会直接涉及。接下来我们来看看加法的实现。

float32_t f32_add( float32_t a, float32_t b )
{
    union ui32_f32 uA;
    uint_fast32_t uiA;
    union ui32_f32 uB;
    uint_fast32_t uiB;
#if ! defined INLINE_LEVEL || (INLINE_LEVEL < 1)
    float32_t (*magsFuncPtr)( uint_fast32_t, uint_fast32_t );
#endif

    uA.f = a;
    uiA = uA.ui;
    uB.f = b;
    uiB = uB.ui;
#if defined INLINE_LEVEL && (1 <= INLINE_LEVEL)
    if ( signF32UI( uiA ^ uiB ) ) {
        return softfloat_subMagsF32( uiA, uiB );
    } else {
        return softfloat_addMagsF32( uiA, uiB );
    }
#else
    magsFuncPtr =
        signF32UI( uiA ^ uiB ) ? softfloat_subMagsF32 : softfloat_addMagsF32;
    return (*magsFuncPtr)( uiA, uiB );
#endif

}

在这里，uiA和uiB存储无符号整型，signF32UI用于提取符号位。signF32UI(uiA ^ uiB)用于判断符号位是否相同，如果相同则调用加法，如果符号位不相同则调用减法，因为没有浮点数，所以只能通过整型去模拟。另外，union存储浮点和整型有个名词，似乎叫类型双关技术？但这里union存储的只是位表示，并不是真的浮点数。

float32_t f32_sub( float32_t a, float32_t b )
{
    // 与加法类似，此处省略实现代码
}

减法与加法类似，只是在判断符号处相反，其他部分相同。接下来我们来看比较运算的实现。

bool f32_le( float32_t a, float32_t b )
{
    // 实现代码省略
}

在比较运算中，需要注意特殊情况，比如NaN。最后的表达式有点绕，一步一步拆分。首先符号不相等（一正一负）的话，如果A的符号是1，也就是负数，肯定比B小，否则走 || 后的分支。把A和B的最高位（符号位）剔除，判断是否相同，也就是+0和-0的情况，这里记得别漏了前面的!符号，因为判断两者是否都为0；如果A和B同号的话，如果都是正数则直接比较，如果都是负数，则前面的signA会对结果取反。

结语

最近处于校招阶段，正在准备。有时间会分享自己的心得和体会，希望尽早上岸。

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